Trong phân tử $M_2X_2$:

$2(2p_M+n_M)+2(2p_X+n_X)=164$

$\Leftrightarrow 2(p_M+p_X)+(n_M+n_X)=82$                   $(1)$

Số hạt p, e nhiều hơn số hạt n là 52.

$\Rightarrow 2(p_M+p_X)-(n_M+n_X)=26$                    $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $p_M+p_X=27$, $n_M+n_X=28$

$A_M-A_X=23$

$\Rightarrow p_M+n_M-p_X-n_X=23$

$\Leftrightarrow (p_M-p_X)+(n_M-n_X)=23$                              $(*)$

$(2p_M+n_M-1)-(4p_X+2n_X+2)=7$

$\Leftrightarrow 2p_M+n_M-1-4p_X-2n_X-2=7$

$\Leftrightarrow (2p_M-4p_X)+(n_M-2n_X)=10$                             $(**)$

Thay $n_M=28-n_X$ vào $(*)$ và $(**)$:

$(p_M-p_X)+(28-2n_X)=23$

$\Leftrightarrow p_M-p_X-2n_X=-5$

$(2p_M-4p_X)+(28-3n_X)=10$

$\Leftrightarrow 2p_M-4p_X-3n_X=-18$

Kết hợp $p_M+p_X=27$, giải hệ 3 ẩn:

$p_M=19(K), p_X=8(O), n_X=8$

Vậy hợp chất là $K_2O_2$ (kali peoxit)