Đáp án:

 a. 45m/s

b. 10s

Giải thích các bước giải:

 Xét hệ quả pháo cô lập 

Bảo toàn động lượng quả pháo trước và sau khi nổ:

\(\begin{gathered}
  p = mv = 15\sqrt 3 m \hfill \\
  {p_1} = \frac{2}{3}m.{v_1} = 30m \hfill \\
  {p_2} = \frac{m}{3}{v_2} \hfill \\ 
\end{gathered} \)

\(\begin{gathered}
  \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow p  \hfill \\
  {p_2} = \sqrt {{p^2} + p_1^2 - 2p{p_1}\cos {{30}^0}}  \hfill \\
   = \sqrt {{{\left( {15\sqrt 3 m} \right)}^2} + {{\left( {30m} \right)}^2} - 2.15\sqrt 3 m.30m.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}  \hfill \\
   = 15m \hfill \\
  {p_2} = \frac{m}{3}{v_2} = 15m \hfill \\
   \Rightarrow {v_2} = 45m/s \hfill \\ 
\end{gathered} \)

b. Áp dụng định lý hàm số sin

\(rac{{{p_1}}}{{\sin \gamma }} = \frac{{{p_2}}}{{\sin {{30}^0}}} \Rightarrow \frac{{30m}}{{\sin \gamma }} = \frac{{15m}}{{0,5}} \Rightarrow \gamma  = {90^0}\)

Mảnh nhỏ ném thẳng đứng có vận tốc ban đầu

Vận tốc chạm đất mảnh nhỏ:

\(\begin{gathered}
  h = {v_2}t + \frac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow 5{t^2} + 45t - 950 = 0 \hfill \\
   \Rightarrow t = 10s \hfill \\ 
\end{gathered} \)