Đáp án:

Ba số cần tìm lần lượt là {3;7;11} hoặc {12;7;2}

Giải thích các bước giải:

 Gọi ba số hạng liên tiếp của CSC đó lần lượt là u1; u1+d ; u1+2d

Theo bài ra ta có: u1+u1+d+u1+2d=21

                       <=> 3u1+3d=21

                        <=>u1+d=7

                         <=> u1=7-d

Mặt khác nếu số hạng thứ hai giảm 1 và số hạng thứ ba thêm 1 thì 3 số đó lập thành cấp số nhân

=> \(
\begin{array}{l}
 u_1 (u_1  + 2d + 1) = (u_1  + d - 1)^2  \\ 
  \Leftrightarrow u_1 ^2  + 2u_1 d + u_1  = u_1 ^2  + d^2  + 1 + 2u_1 d - 2d - 2u_1  \\ 
  \Leftrightarrow d^2  - 2d - 3u_1  + 1 = 0 \\ 
  \Leftrightarrow d^2  - 2d - 3(7 - d) + 1 = 0 \\ 
  \Leftrightarrow d^2  + d - 20 = 0 \\ 
  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {d = 4}  \\
   {d =  - 5}  \\
\end{array}} \right. \\ 
  =  > \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {u_1  = 3}  \\
   {d = 4}  \\
\end{array}} \right.}  \\
   {\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {u_1  = 12}  \\
   {d =  - 5}  \\
\end{array}} \right.}  \\
\end{array}} \right. \\ 
 \end{array}
\)

Vậy ba số cần tìm lần lượt là {3;7;11} hoặc {12;7;2}

Đáp án:12,7,2

Giải thích các bước giải: