Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Cho tam giác ABD đều có E là trực tâm. Kéo dài DE,AE,BE cắt AB,DB,AD lần lượt tại C,G,F

=> AG vg DB tại G , BF vg AD tại F , AC vg AB tại C

Xét tam giác DAB cân tại D có AC là đường cao 

=> AC là đường phân giác của tam giác DAB (1)

Xét tam giác ADB cân tại A có AG là đường cao 

=> AG là đường phân giác của tam giác ADB (2)

Xét tam giác DBA cân tại B có AF là đường cao 

=> AF là đường phân giác của tam giác DBA (3)

Mà $AC \cap AG \cap BD =$ {E} (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => E là trực tâm tam giác đồng thời là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác ADB

`@Lee`

Gọi tam giác đều đó là `ΔABC`

Ba đường phân giác lần lượt là : `AF,BE,DC`

Gọi giao điểm của `AF,BE,DC` là `G`

Mà đường phân giác trong tam giác đều đồng thời là đường cao.

`→` `AF,BE,DC` là ba đường cao lần lượt ứng với `CB,AC,AB`

mà `AF,BE,DC` cắt nhau tại `G`

`⇒` `G` là trực tâm của tam giác `ΔABC`

Vậy giao điểm của ba đường phân giác cũng là trực tâm của tam giác.