Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MNPQ$ là hình chữ nhật $\to MQ\perp BC\to MQ//AH$

$\to \dfrac{BQ}{BH}=\dfrac{MQ}{AH}$

Lại có $I,E$ là trung điểm $MQ, AH$ 

$\to \dfrac{BQ}{BH}=\dfrac{2IQ}{2EH}=\dfrac{QI}{EH}$

Lại có $\widehat{BQI}=\widehat{BHE}$

$\to \Delta BQI\sim\Delta BHE(c.g.c)$

$\to \widehat{IBQ}=\widehat{EBH}$

$\to B,I,E$ thẳng hàng

b.Tương tự câu a $\to C,K,E$ thẳng hàng

c.Ta có $I,K$ là trung điểm $MQ, NP$

Vì $MNPQ$ là hình chữ nhật $\to MQ//NP, MQ=NP$

$\to QI//KP, QI=\dfrac12QM=\dfrac12PN=PK$

$\to QPKI$ là hình bình hành

$\to KI//BC$

Mặt khác $MI=\dfrac12MQ=\dfrac12NP=KP, MI//KP$

$\to MIPK$ là hình bình hành

$\to MP\cap IK$ tại trung điểm mỗi đường

Do $MNPQ$ là hình chữ nhật, $MP\cap NQ=O\to O$ là trung điểm $MP, NQ$

$\to O$ là trung điểm $IK$

Xét $\Delta EBC$ có $I\in EB, K\in EC, O,F$ là trung điểm $IK, BC$

Chứng minh tương tự câu a 

$\to E, O,F$ thẳng hàng