Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 f(x) là đa thức bặc hai nên đặt f(x)= ax²+bx+c

⇒ f(x - 1)=a(x - 1)²+b(x - 1)+c

⇒f(x) - f(x-1)= a.[x²-(x-1)²] +b.[x-(x-1)]=a.(2x-1) +b=2ax+(b-a)

Để f(x)-f(x-1)=x thì 2ax +(b-a)=x ⇔ 2a=1 và b-a =0 ⇒a=b= $\frac{1}{2}$  chọn c tùy ý

Chọn c=0, vậy đa thức f(x)= $\frac{x^2+x}{2}$ =$\frac{x.(x+1)}{2}$

Áp dụng tính S: Đặt f(n) =$\frac{n(n+1)}{2}$  ta có

1 =f(1)-f(0); 2= f(2)-f(1);...;n=f(n)-f(n-1)

⇒S= 1+2+...+n=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=[f(1)+f(2)+...+f(n)]-[f(0)+f(1)+...+f(n-1)

S=f(n)-f(0)=$\frac{n.(n+1)}{2}$ 

Vậy................

XIN HAY NHẤT

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

f(x) có dạng ax²+bx+c

ta có

f(x)-f(x-1)=ax²+bx+c-a(x-1)²-b(x-1)-c=2ax-a+b

Mà f(x)-f(x-1)=x

⇒2ax-a+b=x

đồng nhất hệ số hai vế ta đc

a=1/2 và b=1/2

⇒f(x)=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$ x+c

Ta có

f(1)-f(0)=1

f(2)-f(1)=2

...

f(n)-f(n-1)=n

cộng vế với vế

f(n)-f(0)=S

⇒S=$\frac{n(n+1)}{2}$