Đáp án:

a) $x\ne0;x\ne1;x\ne3$ thì A xác định, $A=-\dfrac{3}{x-1}$

b) $x\in\{2;4;-2\}$ thì A có giá trị nguyên

Giải thích các bước giải:

a)

$A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}$

Để A xác định

$\begin{cases}x\ne0\\x-3\ne0\\2x-2\ne0\end{cases}\to\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\\x\ne1\end{cases}$

$A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x(x-3)}\right).\dfrac{x}{2(x-1)}\\=\dfrac{(x-3)^2-x^2+9}{x(x-3)}.\dfrac{x}{2(x-1)}\\=\dfrac{(x^2-6x+9)-x^2+9}{x-3}.\dfrac{1}{2(x-1)}\\=\dfrac{-6x+18}{x-3}.\dfrac{1}{2(x-1)}\\=\dfrac{-6(x-3)}{x-3}.\dfrac{1}{2(x-1)}\\=-\dfrac{3}{x-1}$

b)

$A=-\dfrac{3}{x-1}\,\,\,(x\ne0;x\ne1;x\ne3)$

Để A có giá trị nguyên

$\to3\vdots(x-1)\to(x-1)\in Ư(3)=\{\pm1;\pm3\}\\\to x\in\{2;0;4;-2\}$

Kết hợp với điều kiện $x\in\mathbb{Z};x\ne0;x\ne1;x\ne3$

$\to x\in\{2;4;-2\}$