Đáp án:

`↓↓` 

Giải thích các bước giải:

Gọi số chính phương cần tìm đó là `n`

Giả sử `n^2=`overline{( a + 1 ) a ( a + 2 ) ( a + 3 )}`

Vì số chính phương có tận cùng là  `0, 1, 4, 5, 6, 9`

Nên `a+3` phải bằng những số trên

`=> a+3` chỉ có thể bằng `4, 5, 6, 9`

`=> ` \(\left[ \begin{array}{l}a=1\\a=2\\a=3\\a=6\end{array} \right.\)

Tương ứng với các chữ số tận cùng trên là :  

`2134; 3245; 4356; 7689`

Ta thấy : `4356 = 66^2`

Vậy số chính phương đó là `66^2`

Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd ( a,b,c,d∈N, a>0, a,b,c,d≤9)

Theo bài ra, ta có:

abcd= 1000.a +100.b+10.c+d (1)

Ta có: b,a,c,d là các số tự nhiên liên tiếp

Giả sử b<a<c<d

⇒a=b+1; c=b+2; d=b+3 (2)

Thay (2) vào (1), ta được:

abcd= 1000.(b+1)+100b+10(b+2)+b+3

        = 1000b+1000+100b+10b+20+b+3

        = 1111b+1023

Lại có: abcd=x² (x∈N*)

-Để abcd là số chính phương có 4 chữ số thì: 

1000≤abcd≤9999

Hay 1000≤1111.b+1023≤9999

⇔-23≤0≤1111b≤8976

0≤b≤8

Ta có bảng:

b                1          2           3         4          5         6        7          8

abcd       2134     3245    4356    5467    6578   7689   8800    9911

x                /           /           66       /           /          /         /          /

KL            loại        loại     chọn    loại     loại     loại     loại      loại

Thử lại: đúng

Vậy số cần tìm là 4356

(abcd bạn gạch đầu giùm mình nhé)