Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Theo bài ra, ta có: AB=AC (do ΔABC cân tại A)

                            và BD=CE (giả thiết)

 ⇒AB+BD=AC+CE hay AD=AE⇒ΔADE cân tại A

Lại có: ΔABC và ΔADE có chung góc A 

⇒ ∠ABC+∠ACB=∠ADE+∠AED

hay ∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED (tính chất hai góc đáy bằng nhau của tam giác cân)

∠B và ∠D ở vị trí đồng vị ⇒ BC//DE (ĐPCM)

b) Ta có: ∠ABC=∠MBD (đối đỉnh) và ∠ACB=∠NCE (đối đỉnh)

mà ∠ABC=∠ACB (c/m trên) ⇒ ∠MBD=∠NCE

Xét ΔMBD và ΔNCE có:

BD=CE (giả thiết)

∠MBD=∠NCE (c/m trên)

∠M=∠N (=90 độ)

⇒ΔMBD=ΔNCE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng)

c) Do ΔMBD=ΔNCE (c/m trên) ⇒ MB=CN

 ∠ABC=∠ACB (c/m trên) ⇒ ∠ABM=∠ACN

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB=BC (giả thiết)

∠ABM=∠ACN (c/m trên)

MB=CN (c/m trên)

⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)

⇒∠AMB=∠ANC (2 góc tương ứng)

⇒ΔAMN cân (ĐPCM)

d) Gọi P là giao điểm của BP và AM, Q là giao điểm của CQ và AN

Do ΔABM=ΔACN (c/m trên) ⇒ ∠MAB=∠CAN (2 góc tương ứng)

Xét ΔAPB và ΔAQC có:

AB=AC (giả thiết)

∠APB=∠AQC (=90 độ)

∠MAB=∠CAN (c/m trên)

⇒ΔAPB=ΔAQC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AP=AQ (2 cạnh tương ứng) 

Xét ΔAPI và ΔAQI có:

AI chung

∠API=∠AQI (=90 độ)

AP=AQ (c/m trên)

⇒ΔAPI=ΔAQI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒∠PAI=∠QAI (2 góc tương ứng) và IP=QI (2 cạnh tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN

Do ΔAPB=ΔAQC (c/m trên) ⇒ PB=QC (2 cạnh tương ứng)

mà IP=QI (c/m trên) ⇒ BI=IC

Xét ΔABI và ΔACI có:

AI chung

AB=AC (c/m trên)

BI=IC (c/m trên)

⇒ΔABI=ΔACI (c.c.c)

⇒ ∠BAI=∠CAI (2 góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC

Có chỗ nào không hiểu cứ hỏi mình nhé!

Chúc bạn học tốt <3