Đáp án:

 `m=2`

Giải thích các bước giải:

 `x^2-(2m-1)x+m-2=0`

  `Δ=b^2-4ac`

`=4m^2-4m+1-4m+8`

`=4m^2-8m+4+5`

`=(2m-2)^2+5≥5>0`

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

 Theo hệ thức viest ta có

  `x_1+x_2=-b/a=2m-1`

   `x_1.x_2=c/a=m-2`

________________________________________________________

Ta có: vì tổng lập phương 2 nghiệm bằng `27` nên

`x_1^3+x_2^3=27`

`⇒(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)=27`

⇒`(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]=27`

⇒`(2m-1).[(2m-1)^2-3(m-2)]=27`

⇒`(2m-1)(4m^2-4m+1-3m+6)=27`

⇒`(2m-1)(4m^2-7m+7)=27`

⇒`8m^3-14m^2+14m-4m^2+7m-7=27=27`

⇒`8m^3-18m^2+21m-34=0=0`

⇒`8m^3-16m^2-2m^2+4m+17m-34=0`

⇒`8m^2(m-2)-2m(m-2)+17(m-2)=0`

⇒`(m-2)(8m^2-2m+17)=0`

⇒\(\left[ \begin{array}{l}m=2(tm)\\8m^2-2m+17=7m^2+(m-1)^2+16=0 (Loại)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=2`thì pt đã cho có hai nghiệm thõa mãn `x_1^3+x_2^3=27`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Pt đã cho có biệt thức :
`\Delta =[-(2m-1)]^{2} – 4 . 1(m-2) = 4m^{2}-8m+9 = 4(m-1)^{2}+ 5 > 0;AA m`
Vậy pt có `2` no phân biệt `x_{1};x_{2} AA` giá trị của tham số `m`
Khi đó,theo định lý Vi-ét:
`x_{1} + x_{2} = 2m-1,x_{1}x_{2} = m -2`
Ta có :
`x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})^{3} – 3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2}) = 8m^{3}-18m^{2}+21m-7`
`x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 27 <=>8m^{3} – 18m^{2}+21m-34=0<=>(m-2)(8m^{2}-2m+17)=0 (1)`
Do pt :
`8m^{2}-2m+17=0` có biệt thức `\Delta = 4 – 4 .8.17<0` nên `(1) <=>m=2`
Vậy`m=2`