Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle$$ABD$ và $\triangle$$ACD$ có:

`AD:` chung

$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{CAD}$( `AD` là tia phân giác)

`AB=AC(` $\triangle$$ABC$ cân tại `A)`

`=>` $\triangle$$ABD$ `=` $\triangle$$ACD$`(c-g-c)``(đpcm)`

`b)` Ta có: $\triangle$$ABD$ `=` $\triangle$$ACD$( c/m câu `a)`

`=>DB=DC(2` cạnh tương ứng)

`=>D` là trung điểm `BC`

`=>` `AD` là đường trung tuyến

Mà `CF` là đường trung tuyến cắt `AD` tại `G`

`=>` `G` là trọng tâm của $\triangle$$ABC$`(đpcm)`

`c)` Xét $\triangle$$EDH$ vuông tại `H` và $\triangle$$ECH$ vuông tại `H` có:

`EH:` chung

`HD=HC(H` là trung điểm `DC)`

`=>` $\triangle$$EDH$ `=` $\triangle$$ECH$`(cgv-cgv)`

`=>ED=EC(2` cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle$$DEC$ cân tại `E``(đpcm)`

`d)` Ta có: `AD` là tia phân giác

Mà $\triangle$$ABC$ cân tại `A`

`=>` `AD` là đường cao

`=>` `AD\botBC`

Ta có: $\widehat{EDC}$ `+` $\widehat{EDA}$ `=90^o(` `AD\botBC`)

$\widehat{ECD}$ `+` $\widehat{EAD}$ `=90^o(` $\triangle$$ADC$ vuông)

Mà $\widehat{EDH}$ `=` $\widehat{ECH}$( $\triangle$$DEC$ cân tại `E)`

`=>` $\widehat{EAD}$ `=` $\widehat{EDA}$

`=>` $\triangle$$AED$ cân tại `E`

`=>` `AE=DE`

Mà `ED=EC(` c/m câu `c)`

`=>AE=CE`

`=>` `E` là trung điểm `AC`

`=>EB` là đường trung tuyến

Mà `G` là trọng tâm của $\triangle$$ABC$

`=>EB` đi qua `G`

`=>B,G,E` thẳng hàng `(đpcm)`

a) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

$\widehat{BAD}$= $\widehat{CAD}$(AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)

mà $\widehat{B}$,$\widehat{D}$,$\widehat{C}$ thẳng hàng(gt)

nên $\widehat{D}$ là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại $\widehat{G}$(gt)

Do đó: $\widehat{G}$ là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

c) Xét ΔADC có 

$\widehat{G}$ là trung điểm của DC

HE//AD(cùng vuông góc với DC)

Do đó: $\widehat{E}$ là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔADC vuông tại $\widehat{D}$(gt)

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(cmt)

nên DE=CE

hay ΔDEC cân tại $\widehat{E}$