Đáp án:

a) Gọi tiếp tuyến của (O) đi qua C cắt (O) tại I, cắt By tại D'

Ta cm được ΔOAC = ΔOIC (ch-cgv)

=> AC = IC; góc AOC = góc IOC

Tương tự ΔOID' = ΔOBD'

=> ID' = BD'; góc IOD' = góc BOD'

=> góc AOC + góc BOD' = góc IOC + góc IOD' = góc COD'

Mà tổng 3 góc bằng 180 độ

=> góc COD'=90 độ

Mà góc COD = 90 độ

=> D' ≡ D

=> CD là tiếp tuyến của (O) tại I

Tứ giác ACDB có AC//BD

=> ACDB là hình thang có 2 đáy AC và BD

b) Gọi H là trung điểm CD => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông COD

=> OH là đường trung bình hình thang ACDB

=> OH//AC//BD

=> OH ⊥ AB

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tg COD

c)

Tam giác COD vuông tại O có OI là đường cao

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow O{I^2} = CI.DI\\
 \Rightarrow CI.DI = {R^2}\\
 \Rightarrow AC.BD = {R^2}\left( {Do:AC = CI;BD = DI} \right)
\end{array}$

Vậy AC.BD = R^2