Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Vì $BDCE$ là hình bình hành (câu a)

`=>M` là trung điểm $DE$

`=>M\in DE` $(1)$

$∆ABC$ có $E$ là giao điểm $2$ đường cao $BH;CK$

`=>E` là trực tâm $∆ABC$

`=>AE`$\perp BC$ $(2)$

$DE$ đi qua $A$`=>A\in DE` $(3)$

Từ `(1);(2);(3)=>AM`$\perp BC$

$∆ABC$ có $AM$ vừa là đường cao và đường trung tuyến

`=>∆ABC` cân tại $A$.

Vậy $∆ABC$ cân tại $A$ thì $DE$ đi qua $A$

Gọi O là giao của BC và DE 

Vì BDCE là hình bình hành 

=> OB=OC => AO là đường trung tuyến tam Giác ABC 

=>AE là đường trung tuyến tam giác ABC

Vì BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB 

CK giao BH tại E => E là trực tâm của tam giác ABC 

=> AE luôn vuông góc với BC

ĐỂ đi qua A <=> D,E,A thẳng hàng 

<=> DE vuông góc với BC

<=> BDCE là hình thoi 

Xét tam giác ABC có :

AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

<=>  tam giác ABC cân tại A , vậy tam giác ABC cân tại A thì DE đi qua A 

Chúc bạn học tốt nhá!