Đáp án:

a. Đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ là một đường thẳng đi qua hai điểm: 

      $A(0; 1)$;      và:    $B(-\dfrac{1}{2}; 0)$ 

Đồ thị hàm số $y = - x + 4$ là một đường thẳng đi qua hai điểm: 

     $M(0; 4)$;      và:    $N(4; 0)$ 

b. Hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của phương trình: 

$2x + 1 = - x + 4 \to 3x = 3 \to x = 1$ 

Thay vào ta được: $y = - 1 + 4 = 3$ 

Vậy tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là:        $K(1; 3)$ 

c. Vì $d_3 // d_1$ nên ta có: $a = 2$;   và $b \neq 1$ 

Ta có đường thẳng $y = 2x + b$

Với hoành độ bằng 3, tức $x = 3$ thì tung độ của đường thẳng $d_2$ là: 

      $y = - 3 + 4 = 1$ 

Suy ra giao điểm của $d_3$ và $d_2$ là $(3; 1)$ 

Do $d_3$ đi qua điểm đó nên ta có: 

$1 = 2.3 + b \to b = - 5$ 

Vậy:   $a = 2$;       $b = - 5$

Giải thích các bước giải:

a,

$(d_1):$

Cho `x=0->y=1->A(0;1)`

Cho `y=0->x=-1/2->B(-1/2;0)`

`(d_2):`

Cho `x=0->y=4->C(0;4)`

Cho `y=0->x=4->D(4;0)`

b,

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)`

`2x+1=-x+4`

`<=>3x=3`

`<=>x=1`

Thay `x=1` vào `y=2x+1=>y=3`

Vậy `(d_1)` giao `(d_2)` tại `M(1;3)`

c,

Ta có: `(d_3):y=ax+b////(d_1):y=2x+1`

`<=>`$\begin{cases}a=2\\b\ne1\end{cases}$

`=>(d_3)` có dạng `y=2x+b`

Vì $(d_3)$ cắt $(d_2)$ tại điểm có hoành độ là `(3)` nên thay `x=3` vào `(d_2)` ta có:

`y=-3+4=1`

`=>(d_3)` đi qua điểm `N(3;1)`

Thay `x=3;y=1` vào `(d_3)` ta có:

`1=2.3+b`

`=>b=-5`

Vậy phương trình đường thẳng `(d_3):y=2x-5`