Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MC$ là đường kính của $(O)\to MD\perp DC\to \widehat{BAC}=\widehat{BDC}(=90^o)$
$\to ABCD$ nội tiếp
b.Ta có:
$\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADM}=\widehat{MCF}=\widehat{ACF}$
$\to CA$ là phân giác $\widehat{FCB}$
c.Gọi $AB\cap CD=G$
Vì $CA\perp AB ,BD\perp DC\to M$ là trực tâm $\Delta GBC$
$\to GM\perp BC$
Lại có $MC$ là đường kính của $(O)\to ME\perp EC\to ME\perp BC$
$\to G, M, E$ thẳng hàng
$\to AB, ME, CD$ đồng quy
d.Ta có:
$\widehat{MDA}=\widehat{BDA}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\to DM$ là phân giác $\widehat{ADE}$
e.Ta có:
$\widehat{MAB}=\widehat{MEB}=90^o\to ABEM$ nội tiếp
$\to \widehat{MEA}=\widehat{MBA}=\widehat{DBA}=\widehat{DCA}=\widehat{DCM}=\widehat{DEM}$
$\to EM$ là phân giác $\widehat{AED}$
Lại có $DM$ là phân giác $\widehat{ADE}$
$\to M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ADE$
 

XIN HN ĐC KO A^^