Đáp án:

$23;43;67;89;46;69;86$ 

Giải thích các bước giải:

Với $b=0⇒\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}=10$ không phải SNT $⇒b \neq 0$

 TH1: $a-b=±1⇒\overline{ab}$ là số nguyên tố

$⇒\overline{ab}=\{23;43;67;89\}$ (đơn giản là kiểm tra tất cả các cặp số cấu tạo bởi 2 số liên tiếp như 12;21;23;32...)

TH2: $a-b \neq ±1$

$\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}=\dfrac{10a+b}{|a-b|}=\dfrac{11a-(a-b)}{|a-b|}=\dfrac{11a}{|a-b|}-\dfrac{a-b}{|a-b|} $

Do $\dfrac{a-b}{|a-b|}=±1 \in Z⇒\dfrac{11a}{|a-b|} \in Z$

Mà $2 ≤|a-b| ≤9$

$⇒11$ không chia hết cho $|a-b|$, đồng thời 11 là số nguyên tố

$⇒a$ chia hết cho $|a-b|$ $⇒\dfrac{11a}{|a-b|} \geq 11$

Ta có $p=\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}=\dfrac{11a}{|a-b|}-\dfrac{a-b}{|a-b|}=\dfrac{11a}{|a-b|}±1$

Nếu $\dfrac{a}{|a-b|}$ lẻ $⇒\dfrac{11a}{|a-b|}±1$ chẵn lớn hơn 2 không thể là SNT (loại)

$⇒\dfrac{a}{|a-b|}$ chẵn $⇒a$ chẵn

- Với $a=2$ đồng thời $1<|a-b| \leq 2⇒|a-b|=|2-b|=2⇒b=4$

$⇒\overline{ab}=24$ thay vào bài toán không thỏa mãn

- Với $a=4⇒1<|4-b|≤4⇒|4-b|=\{2;4\}⇒b=\{2;6;8\}$

$⇒\overline{ab}=\{42;46;48\}$ chỉ có $46$ thỏa mãn

- Với $a=6⇒1<|6-b| \leq 6⇒|6-b|=\{2;3;6\}⇒b=\{3;4;8;9\}$

$⇒\overline{ab}=\{63;64;68;69\}$ chỉ có $69$ thỏa mãn

- Với $a=8⇒1<|8-b| \leq 8⇒|8-b|=\{2;4;8\}⇒b=\{4;6\}$

$⇒\overline{ab}=\{84;86\}$ chỉ có $86$ thỏa mãn

Vậy các số thỏa mãn đề bài là: $23;43;67;89;46;69;86$ (nhiều vậy @@)