Giải thích các bước giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Khi đó :
Vận tốc của ca nô khi nước lặng yên là: x-6 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x-12 (km/h)
Ta thấy điều kiện của ẩn x>12 (vì vận tốc của ca nô khi ngược dòng phải lớn hơn 0)
Vì khoảng cách giữa 2 bến A và B là 36km nên:
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 36/x (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là 36/x-12 (giờ)
Tổng thời gian cả đi và về (từ 7 giờ sáng đến 11 giờ 30) là 4,5 giờ
Ta có phương trình:
36/x+36/x-12=9/2
<=> 4(x-12)+4x / x(x-12)= x(x-12) / 2x(x-12)
=> 8(x-12+x)=x(x-12)
<=>x(x-4)-24(x-4)=0
<=> (x-4)(x-24)=0
Phương trình này có 2 nghiệm là 4 và 24, nhưng chỉ có giá trị x=24 là thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. `(x > 6)`

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là `x + 6` (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là` x – 6` (km/h)

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là `36/(x + 6)` (giờ)

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là `36/(x - 6)` (giờ)

Thời gian ca nô đi và về:

`11` giờ `45` phút `– 7` giờ `- 15` phút`= 4` giờ `30` phút `= 9/2` giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

`36/(x+6) + 36/(x-6) = 9/2`

`<=> (36.2.(x-6))/(2.(x+6)(x-6)) + (36.2.(x+6))/(2.(x+6)(x-6)) = (9.(x+6).(x-6))/(2.(x+6)(x-6))`

`<=> 72(x-6) + 72(x+6) = 9.(x^2 - 36)`

`<=>  72x – 432 + 72x + 432 = 9x^2 – 324`

`<=>  9x^2 – 144x – 324 = 0`

`<=> x^2 – 16x – 36 = 0`

`<=>  x^2 + 2x – 18x – 36 = 0`

`<=> x(x + 2) – 18(x + 2) = 0`

`<=> (x + 2)(x – 18) = 0`

`<=> {(x+2 = 0),(),(x-18=0):}`

`<=> {(x = -2(ktm)),(),(x=18(tm)):}`

Vậy vận tốc thực của ca nô là `18` km/h

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: `18 + 6 = 24`km/h