`a)` Do `AM` là trung tuyến `=>BM=MC`

Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có : 

`BM=MC(cmt)`

`hat{AMB}=hat{CMD}` ( đối đỉnh )

`AM=MD` $(gt)$

`=>ΔMAB=ΔMDC`

`b)` Theo câu `a)=>AB=CD(2` cạnh tương ứng` )`

Xét `ΔBAK` và `ΔDCK` có : 

`AB=CD(cmt)`

`hat{BAK}=hat{KCD}`

`=>ΔBAK=ΔDCK(c-g-c)`

`AK=KC` $(gt)$

`KB=KD(2` cạnh tương ứng `)`

`c)` Xét `ΔABC` có `K` là trung điểm `AC`

`=>BK` là đường trung tuyến 

mà `BK` giao `AM` tại `N`

`=>N` là trọng tâm của `ΔABC`

`=>KN=1/3KB(1)`

`=>KI=1/3KD(2)`

mà `KB=KD(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)=>KN=KI`

Xét `ΔKNI` có `KN=KI`

`=>ΔKNI` cân tại `K(đpcm)`

a)

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$, ta có:

+   $MA=MD\left( gt \right)$

+   $MB=MC\left( gt \right)$

+   $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta MAB=\Delta MDC\left( c.g.c \right)$

b)

Vì $\Delta MAB=\Delta MDC\left( cmt \right)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $AB//DC$ và $AB=DC$

Mà $AB\bot AC$

$\to AC\bot DC$

Xét $\Delta ABK$ vuông tại $A$ và $\Delta CDK$ vuông tại $C$, ta có:

+   $AB=DC\left( cmt \right)$

+   $KA=KC$ (vì $K$ là trung điểm $AC$)

Nên $\Delta ABK=\Delta CDK\left( cgv-cgv \right)$

$\to KB=KD$ (hai cạnh tương ứng)

c)

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ trung tuyến

$\to MA=MC$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{NAK}=\widehat{ICK}$

Xét $\Delta NAK$ và $\Delta ICK$, ta có:

+   $\widehat{NAK}=\widehat{ICK}\left( cmt \right)$

+   $KA=KC$ (vì $K$ là trung điểm $AC$)

+   $\widehat{NKA}=\widehat{IKC}$ (vì $\Delta ABK=\Delta CDK$)

Nên $\Delta NAK=\Delta ICK\left( g.c.g \right)$

Do đó $KN=KI$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $\Delta KNI$ cân tại $K$