Gọi $7$ số tự nhiên liên tiếp lần lượt là:

$a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6$ $(a\in N)$

Đặt $P=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5)(a+6)$

+) Nếu $a \ \vdots \ 7$ `=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $1$ `=>(a+6)\ \vdots\ 7 =>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $2$ `=>(a+5)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $3$ `=>(a+4)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $4$ `=>(a+3)\ \vdots\ 7=>P\ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $5$ `=>(a+2)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $6$ `=>(a+1)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

Vậy tích $7$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $7$ (đpcm)

*Gọi 7 stn liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,....a+7.

-TH1:a chia hết cho 7=>tích chia hết cho 7.

-TH2:a chia cho 7dư 1,a+6 chia hết cho 7 =>tích chia hết cho 7.

-TH3:a chia cho 7 dư 2, a+5 chia hết cho 7 =>tích chia hết cho 7.

-TH4:a chia cho 7 dư 3,a+4 chia hết cho 7 =>tích chia hết cho 7.

-TH5:a chia cho 7 dư 4, a+3 chia hết cho 7 =>tích chia hết cho 7.

-TH6:a chia cho 7 dư 5, a+2 chia hết cho 7 =>tích chia hết cho 7.

-TH7:a chia cho 7 dư 6, a+1 chia hết cho 7 =>tích chia hết cho 7.

->Vây tích 7 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 7.

xin hay nhất ạ