Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. Gọi M là trung điểm của BH => BM = MH = AC

Vẽ tam giác đều BCO => BO = BC = CO

Tam giác ABC vuông tại A => góc BCA  = 90^o - ABC = 15^o

Góc MBO = ABC - OBC = 75^o - 60^o = 15^o

+) Xét tam giác BMO và CAB có: BM = CA; góc MBO = ACB (= 15^o) ; BO = CB

=> tam giác BMO = CAB ( c- g- c)

=> góc BMO = CAB = 90^o => OM vuông góc với BH

+) Tam giác BOH có: OM là đường cao đông thời là trung tuyến => Tam giác BOH cân tại O

=> BO = OH và góc BHO = HBO = 15^o

=> góc BOH = 180^o  - 2.15^o = 150^o

+) Ta có góc BOH + HOC + COB = 360^o => góc HOC = 360^o  - BOH - COB = 150^o

+) Xét tam giác BOH và COH có: BO = CO; góc BOH = COH; OH chung

=> tam giác BOH = COH ( c- g - c)

=> góc BHO = CHO = 15^o

=> góc BHC = 15^o + 15^o = 30^o 

3.

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng tam giác đều AKC. Nối K với E.

Tam giác AKC đều => AC=AK=KC và ^KAC=^ACK=^AKC=60⁰.

Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC. Mà AC=AK => AB=AK.

Ta có: ^EAK=^EAC+^KAC. Thay ^EAC=15⁰, ^KAC=60⁰ vào biểu thức bên: ^EAK=15⁰+60⁰=75⁰ (1)

          ^EAB=^BAC-^EAC=90⁰-15⁰=75⁰ (2) 

Từ (1) và (2) => ^EAK=^EAB=75⁰.

Xét tam giác EAB và tam giác EAK:

AB=AK

^EAB=^EAK  => Tam giác EAB=Tam giác EAK (c.g.c)         

AE chung

=> ^AEB=^AEK (2 góc tương ứng) (3)

Lại có: ^AEC=180⁰-15⁰.2=180⁰-30⁰=150⁰.

Xét tam giác EAK và tam giác ECK có:

EA=EC

EK chung     => Tam giác EAK=Tam giác ECK (c.c.c)

AK=CK

=> AEK=CEK=AEC/2=150⁰/2=75⁰ => ^AEK=75⁰.

Thay ^AEK=75⁰ vào (3) => ^AEB=75⁰.

6.

ta có AM = MC = 1/2 AC ( M là trung đ AC )
         AN = NB = 1/2 AB ( N là trung đ AB )
   mà AB = AC ( tg ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
tg ANC và tg AMB có
AB = AC ( gt )
^A chung
AN = AM ( cmt )
=> tg ANC = tg AMB ( c-g-c )
=> NC = BM ( 2 cạnh t/ứ ) ( đpcm )
=> ^ABM = ^ACN ( 2 góc t/ứ)   ( đpcm)
b,  vì tg ABC cân tại A => ^B =^C
mà ^ABM + ^IBC = ^B
      ^ ANC + ^ICB = ^C
=> ^ICB = ^IBC => tg IBC cân tại I