Đáp án:

Nếu bổ sung `AB = DM` thì :

`ΔABC = ΔDMN (g.c.g)`

Nếu bổ sung `BC = MN` thì :

`ΔABC = ΔDMN (g.c.g)`

Vì `hat{C} = hat{M}`

nên ta bổ sung `AC = DN` thì :

`ΔABC = ΔDMN` (cạnh huyền - góc nhọn)

Ta có: $∆ABC=∆DMN$

$\Leftrightarrow \begin{cases}AB = DM\\AC = DN\\BC = MN\\\widehat{A}=\widehat{D}\\\widehat{B}=\widehat{M}\\\widehat{C}=\widehat{N}\end{cases}$

Ta đã có: $\widehat{B}=\widehat{M}=90^\circ$

Do đó: $∆ABC=∆DMN$ theo các trường hợp sau:

+) Góc - cạnh - góc:

$\widehat{A}=\widehat{D}$

$AB = AM$

(cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Hoặc

$\widehat{C}=\widehat{N}$

$BC = MN$

(cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Hoặc

$\widehat{A}=\widehat{D}$

$AC = DN$

(cạnh huyền - góc nhọn)

Hoặc

$\widehat{C}=\widehat{N}$

$AC = DN$

(cạnh huyền - góc nhọn)

+) Cạnh - góc - cạnh:

$AB = DM$

$BC = MN$

(hai cạnh góc vuông)

Tất cả các trường hợp trên cần thêm ít nhất hai điều kiện bằng nhau để $∆ABC=∆DMN$

Do đó bổ sung thêm chỉ một điều kiện bằng nhau không đủ để hai tam giác đã cho bằng nhau.