Đáp án:

`1)` `d(M;(\Delta))_{max}=3\sqrt{2}+2`

`2)` `B`

Giải thích các bước giải:

`1)` `(C): (x-3)^2+(y+1)^2=4`

`=>` Tâm `I(3;-1); R=\sqrt{4}=2`

`(\Delta): x-y +2=0`

`=>d(I;(\Delta))=|3-(-1)+2|/\sqrt{1^2+(-1)^2}=6/\sqrt{2}=3\sqrt{2}>R`

`=>(\Delta)` không cắt đường tròn `(C)`

Khoảng cách từ `M` đến `(\Delta)` lớn nhất khi $IM\perp (\Delta)$

`=>IM` nhận `\vec{n}_{\Delta}=(1;-1)` làm $VTCP$

`=>IM: `$\begin{cases}\text{Đi qua } I(3;-1)\\VTCP\vec{u}=(1;-1)\end{cases}$

`=>IM: `$\begin{cases}x=3+t\\y=-1-t\end{cases}$ `(t\in RR)`

Vì `M\in IM=>M(3+t; -1-t)`

`M\in (C): (x-3)^2+(y+1)^2=4`

`=>(3+t-3)^2+(-1-t+1)^2=4`

`=> t^2+t^2=4`

`=> 2t^2=4`

`=> t^2=2`

`=> t=±\sqrt{2}` 

$\\$

 `(\Delta): x-y+2=0; M(3+t; -1-t)`

+) Nếu `t=\sqrt{2}`

`=> M(3+\sqrt{2}; -1- \sqrt{2})`

`=>d(M;(\Delta))=|3+ \sqrt{2}-(-1-\sqrt{2})+2|/\sqrt{1^2+(-1)^2}={6+2\sqrt{2}}/\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2`

$\\$

+) Nếu `t=-\sqrt{2}`

`=>M(3-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2})`

`=>d(M;(\Delta))=|3-\sqrt{2}-(-1+\sqrt{2})+2|/\sqrt{1^2+(-1)^2}={6-2\sqrt{2}}/\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2`

$\\$

Vì `3\sqrt{2}+2>3\sqrt{2}-2`

`=>d(M;(\Delta))` lớn nhất bằng `3\sqrt{2}+2` khi `M(3+\sqrt{2}; -1-\sqrt{2})` 

$\\$

`2)` Thay tọa độ điểm `A(4;2)` vào các phương trình đường tròn:

`A. ` `x^2+ y^2 -2x-20=0`

`<=> 4^2+2^2-2.4-20=0`

`<=> -8=0` (vô lý)

`=>` loại `A`        

$\\$

`B` `x^2 +y^2 -2x +6y -24=0`

`<=> 4^2+2^2-2.4+6.2-24=0`

`<=>0=0` (đúng)

$\\$

`C.` `x^2 + y^2 -6x-2y+9=0`

`<=>4^2 +2^2-6.4-2.2+9=0`

`<=> 1=0` (vô lý)

`=>` loại `C`        

$\\$

`D.` `x^2+y^2 -4x+7y-8=0`

`<=>4^2+2^2-4.4+7.2-8=0`

`<=> 10=0` (vô lý)

`=>` loại `D`        

Vậy đáp án `B`