Gọi `ƯCLN(21a+11 ; 14a + 7) = d        (d in N`*`)`

`=> 21a + 11 \vdots d => 2(21a + 11) \vdots d => 42a + 22 \vdots d`

`=> 14a + 7 \vdots d => 3(14a + 7) \vdots d => 42a + 21\vdots d`

`=> (42a + 22 ) - (42a + 21) \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> d = 1`

`=> ƯCLN(21a +11 ; 14a+7) = 1`

Vậy `(21a+11)/(14a+7)` là phân số tối giản

`#dtkc`

Đáp án:

$\bullet$  Sửa đề `:` Cho  `a`  là số tự nhiên.

          Chứng tỏ rằng `:` `( 21a + 11 ) / ( 14a + 7 )`  là phân số tối giản.

$\bullet$  Giải `:`

  `@` Gọi ` ƯCLN ( 21a + 11 ; 14a + 7 ) = d`  `( d ∈ N^** )`

`=> {( 21a + 11  \vdots  d ),( 14a + 7 \vdots d ):}`

`=> {( 2(21a+11)  \vdots  d ),( 3(14a+7)  \vdots  d ):}`

`=> {( 42a + 22 \vdots d ),( 42a + 21 \vdots d ):}`

`=> ( 42a + 22 ) - ( 42a + 21 )  \vdots  d`

`=> 42a + 22 - 42a - 21  \vdots  d`

`=> ( 42a - 42a ) + ( 22 - 21 )  \vdots  d`

`=> 1  \vdots  d`

`=> d = 1`

`=> ƯCLN ( 21a + 11 ; 14a + 7 ) = 1`

Vậy  `( 21a + 11 ) / ( 14a + 7 )`  là phân số tối giản.