Đáp án:

Bài 1:

a) $S=\left\{-\dfrac{3}{2}\right\}$

b) $S=\{0;2\}$

c) $S=\{∅\}$

d) $S=\{x\in\mathbb{R}|x<1\}$

Bài 2: Giá trị nhỏ nhất của A là $\dfrac{3}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$

Bài 3: Quãng đường AB dài $225$km

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a)

$\dfrac{3x-2}{4}+\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{-x-1}{12}\\⇔\dfrac{3x-2}{4}+\dfrac{x+3}{2}-\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{-x-1}{12}=0\\⇔\dfrac{3(3x-2)+6(x+3)-4(x-1)-x-1}{12}=0\\⇔9x-6+6x+18-4x+4-x-1=0\\⇔10x+15=0\\⇔x=-\dfrac{3}{2}$

Vậy $S=\left\{-\dfrac{3}{2}\right\}$

b)

$(3x+1)(x-2)=(x-2)(x+1)\\⇔(3x+1)(x-2)-(x-2)(x+1)=0\\⇔(x-2)(3x+1-x-1)=0\\⇔2x(x-2)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}2x=0\\x-2=0\end{array}\right.\\⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.$

Vậy $S=\{0;2\}$

c)

$\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2x^2+2}{x^2-1}=0\,\,\,(x\ne\pm1)\\⇔\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2x^2+2}{(x-1)(x+1)}=0\\⇔\dfrac{2(x+1)+2(x-1)-2x^2-2}{(x-1)(x+1)}=0\\\to 2x+2+2x-2-2x^2-2=0\\⇔-2x^2+4x-2=0\\⇔x^2-2x+1=0\\⇔(x-1)^2=0\\⇔x=1$ (loại)

Vậy $S=\{∅\}$

d)

$(x-2)^2-x+3>(x-1)(x+3)-2x+5\\⇔x^2-4x+4-x+3>x^2+2x-3-2x+5\\⇔x^2-5x+7>x^2+2\\⇔5x<5\\⇔x<1$

Vậy $S=\{x\in\mathbb{R}|x<1\}$

Bài 2:

$A=x^2-x+1\\=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}$

Ta có:

$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\,\,\,\forall x\\\to\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra $⇔\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0⇔x=\dfrac{1}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\dfrac{3}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$

Bài 3:

Đổi: $45$ phút = $\dfrac{3}{4}$ giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là $x\,\,\,(x>0)$

Thời gian lúc đi của xe ô tô: $\dfrac{x}{60}$ (giờ)

Thời gian lúc về của xe ô tô: $\dfrac{x}{50}$ (giờ)

Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là $\dfrac{3}{4}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=\dfrac{3}{4}\\⇔\dfrac{6x-5x}{300}=\dfrac{3}{4}\\⇔x=225$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài $225$km