Đáp án:

a) $\triangle ABK=\triangle ACK$

b) $AK\bot BC$

c) D là trung điểm của AB

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle ACK$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (gt)

$AK$: chung

$\to\triangle ABK=\triangle ACK$ (c.g.c)

b)

$\triangle ABK=\triangle ACK$ (cmt)

$\to\widehat{AKB}=\widehat{AKC}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AK\bot BC$

c)

Ta có: $KD//AC$ (gt)

$\to\widehat{DKA}=\widehat{KAC}$ (so le trong)

Mà $\widehat{KAC}=\widehat{KAB}$ (gt)

$\to\widehat{DKA}=\widehat{KAB}$

Hay $\widehat{DKA}=\widehat{KAD}$

$\to\triangle DKA$ cân tại D

$\to DK=DA$ (2 cạnh bên)

Lại có:

$\widehat{DKA}+\widehat{DKB}=\widehat{AKB}=90^o$

Hay $\widehat{DAK}+\widehat{DKB}=90^o$

$\triangle KAB$ vuông tại K:

$\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{DKB}=\widehat{KBA}$

Hay $\widehat{DKB}=\widehat{DBK}$

$\to\triangle DKB$ cân tại D

$\to DK=DB$ (2 cạnh bên)

$\to DA=DB$

$\to$ D là trung điểm của AB

` a) ` Xét ` ΔABK ` và ` ΔACK ` ta có

` AB=AC( ΔABC ` cân tại ` A) `

` \hat{BAK} = \hat{CAK} (AK ` là tia phân giác của ` \hat{BAC} ) `

` AK ` chung

` => ΔABK=ΔACK(c.g.c) `

` b) ΔABK=ΔACK(cma) `

` => \hat{AKB} = \hat{AKC} ( ` Hai góc tương ứng ` ) `

Mà ` \hat{AKB} + \hat{AKC} = 180^o ( ` Hai góc kề bù ` ) `

` => \hat{AKB} = \hat{AKC} =180^o/2=90^o (1) `

Tia phân giác của ` \hat{BAC} ` cắt ` BC ` tại ` K `

` => K in BC(2) `

` (1);(2)=>AK⊥BC ` tại ` K `