a, Xét ∆ ADB và ∆ AEC

$AB=AC$(gt)

$\widehat{A}$: chung

$AD=AE(gt)$

$==> ∆ ADB=∆ AEC(c.g.c)$

$==> BD=CE$( cạnh tương ứng)

b, Có: $\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ACE}+\widehat{BCE}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

==> $\widehat{IBC}=\widehat{CB}$

$==>∆IBC$ cân tại $I$

c,Có: $AE=AD(gt)==>∆AED$ cân tại A

==> $\widehat{E1}=\widehat{D1}=180°-  \widehat{A}/2$   (1)

Mặt khác ∆ ABC cân tại A

==> $\widehat{ ABC}=\widehat{ ACB}=180° - \widehat{A}/2$  (2)

Từ (1),(2)==> $\widehat{E1}=\widehat{ABC}$ ; $\widehat{E1}$ và $\widehat{ABC}$ là 2 góc đồng vị

$==> ED//BC$

Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACE ta có:

AB = AC (gt)

∠BAC chung

AE = AD (gt)

=> ΔABD = ΔACE (c-g-c) => BD = CE

b) Xét ΔBEC và ΔBDC ta có:

BE = AB - AE

DC = AC - AD

mà AB = AC và AE = AD

=> BE = DC

BD = EC (cmt)

BC cạnh chung

=> ΔBEC = ΔBDC => ∠DBC = ECB

Xét ΔIBC có: ∠IBC = ∠ICB => ΔICB cân

c) Từ A ta dựng đường ⊥ BC cắt BC tại F, cắt DE tại G

Xét ΔABC cân có AF ⊥ BC

Xét ΔAEC cân (AE = AC theo gt) => AG ⊥ DE tại G

=> BC // DE