Xét `ΔAEC` và `ΔAEN` có:

$\widehat{ACE}$ `=` $\widehat{ANE}$ `=` `90^o`

`AE` chung

$\widehat{CAE}$ `=` $\widehat{NAE}$ ( phân giác )

`⇒ΔAEC=ΔAEN(ch-gn)`

`⇒CE=EN` ( cạnh tương ứng )

Ta có: 

`CE=EN(cmt)`

`⇒ΔCEN` cân tại `E`

`⇒` $\widehat{NCE}$ `=` ( `180^o -` $\widehat{CEM}$ ) : `2`

Ta có: 

$\widehat{CEN}$ `=` $\widehat{ENB}$ `+` $\widehat{NBE}$ ( tính chất góc ngoài `Δ` )

Mà $\widehat{ENB}$ `=` `90^o`

`⇒` $\widehat{NCE}$ `=` ( `90^o` `+` $\widehat{NCE}$ ) : `2` `(1)`

Xét `ΔDMB` và `ΔDCB` ta có:

$\widehat{DMB}$ `=` $\widehat{DCB}$ `=` `90^o`

`DB` chung 

$\widehat{MBD}$ `=` $\widehat{CBD}$ ( phân giác )

`⇒ΔDMB=ΔDCB(ch-gn)`

`⇒DM=DC` ( cạnh tương ứng )

Ta có: `DM=DC` (cmt)

`⇒ΔDMC` cân tại `D` 

`⇒DCM=(180^o -` $\widehat{CDM}$ ) : `2` 

Ta có:

$\widehat{CDM}$ `=` $\widehat{DAM}$ `+` $\widehat{AMD}$ ( tính chất góc ngoài `Δ` )

`⇒` $\widehat{DCM}$ `=` ( `90^o` `+` $\widehat{DAM}$ ) : `2` `(2)`

Ta có: 

$\widehat{DCM}$ `+` $\widehat{NCB}$ `-` `90^o` `=` $\widehat{MCN}$ 

`⇒` $\widehat{NCM}$ `=` ( `(1) + (2)` ) `-` `90^o` `=` `45^o` 

Vậy $\widehat{NCM}$ `=` `45^o`

nho cho 5* ak 😃

Cả hay nhất nx nha