Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AD//BC\to \dfrac{AD}{BH}=\dfrac{IA}{IB}=1$ vì $I$ là trung điểm $AB$

$\to AD=BH$

Mà $B,K$ đối xứng qua $H\to HK=HB$

$\to AD=HK$

Lại có $AD//BC\to AD//HK$

$\to ADHK$ là hình bình hành

b.Từ câu a $\to AD=BH, AD//BH\to ADBH$ là hình bình hành
Mà $AH\perp BC\to AH\perp BH\to ADBH$ là hình chữ nhật

Ta có $AH\perp BH\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$

$\to S_{AHBD}=AH\cdot BH=48$

c.Để $AHBD$ là hình vuông

$\to \widehat{ABH}=45^o\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

d.Ta có $B,K$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $BK$

            $A,M$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $MA$

$\to AM\perp BK=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABMK$ là hình bình hành

$\to MK//AB$

Lại có $AB\perp AC\to MK\perp AC$

Do $AH\perp BC\to CH\perp AM, K\in CH$

$\to K$ là trực tâm $\Delta AMC\to AK\perp MC$