Đáp án:

Số dụng cụ đội được giao là $180$ dụng cụ

Giải thích các bước giải:

Gọi số dụng cụ đội công nhân làm mỗi ngày là $x\,\,\,(x\in\mathbb{N^*}, x>3)$

Thời gian đội công nhân hoàn thành công việc là $y\,\,\,(y>2)$

Thì số dụng cụ đội được giao là $xy$ (dụng cụ)

Khi mỗi ngày đội làm thêm $3$ dụng cụ và thời gian hoàn thành công việc sớm hơn $2$ ngày thì số dụng cụ đội làm được:

$(x+3)(y-2)=xy-2x+3y-6$ (dụng cụ)

Vì số dụng cụ đội làm không thay đổi nên ta có phương trình:

$xy-2x+3y-6=xy\\\to 2x-3y=-6\,\,\,(1)$

Khi mỗi ngày đội làm giảm $3$ dụng cụ và thời gian hoàn thành công việc muộn hơn $3$ ngày thì số dụng cụ đội làm được:

$(x-3)(y+3)=xy+3x-3y-9$ (dụng cụ)

Vì số dụng cụ đội làm không thay đổi nên ta có phương trình:

$xy+3x-3y-9=xy\\\to 3x-3y=9\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}2x-3y=-6\\3x-3y=9\end{cases}\to\begin{cases}x=15\\3x-3y=9\end{cases}\\\to\begin{cases}x=15\\y=12\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy số dụng cụ đội được giao là $15.12=180$ dụng cụ