Đáp án:

$\begin{array}{l}
{I_5} = 0A\\
{I_1} = {I_3} = 1A\\
{I_2} = {I_4} = 2A
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Khi K mở:

Điện trở R4 là:
$\begin{array}{l}
U = \left( {{R_2} + {R_4}} \right).{I_2} \Leftrightarrow 12 = \left( {2 + {R_4}} \right).2\\
 \Leftrightarrow 6 = 2 + {R_4} \Leftrightarrow {R_4} = 4\Omega 
\end{array}$

Khi K đóng:
Ta có: $\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_4}}} = \dfrac{4}{2} = \dfrac{8}{4} = 2$

Vậy mạch cầu trên trở thành mạch cầu cân bằng nên cường độ dòng điện đi qua điện trở R5 là:
${I_5} = 0A$

Cường độ dòng điện qua các điện trở còn lại là:
$\begin{array}{l}
{U_1} = {U_2} \Leftrightarrow {R_1}.{I_1} = {I_2}.{R_2} \Leftrightarrow 4{I_1} = 2{I_2} \Leftrightarrow {I_2} = 2{I_1}\\
{U_3} = {U_4} \Leftrightarrow {R_3}.{I_3} = {I_4}.{R_4} \Leftrightarrow 8{I_3} = 4{I_4} \Leftrightarrow {I_4} = 2{I_3}\\
{I_1} + {I_2} = {I_3} + {I_4} \Leftrightarrow {I_1} + 2{I_1} = {I_3} + 2{I_3} \Leftrightarrow {I_1} = {I_3}\\
{U_1} + {U_3} = U = 12 \Leftrightarrow {I_1}.{R_1} + {I_3}.{R_3} = 12 \Leftrightarrow 4{I_1} + 8{I_3} = 12\\
 \Leftrightarrow 4{I_1} + 8{I_1} = 12 \Leftrightarrow 12{I_1} = 12 \Leftrightarrow {I_1} = 1A \Rightarrow {I_3} = {I_1} = 1A\\
 \Leftrightarrow {I_2} = {I_4} = 2{I_1} = 2{I_3} = 2.1 = 2A
\end{array}$