Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔABC` vuông tại `A` có;

`BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100`

`⇒BC=` $\sqrt{100}$ `=10cm`

`b,`

Xét `ΔABI` vuông tại `A` và `ΔHBI` vuông tại `H` có:

Cạnh `BI` chung

`\hat{ABI}=\hat{HBI}(BI` là tia phân giác của `\hat{B}``)`

`⇒ΔABI=ΔHBI(c.h-g.n)`
`c,`

Xét `ΔAIK` và `ΔHIC` có:

`\hat{IAK}=\hat{IHC}(=90^0)`

`AI=HI(ΔABI=ΔHBI)`

`\hat{AIK}=\hat{HIC}(` đối đỉnh `)`

`⇒ΔAIK=ΔHIC(g.c.g)`

`⇒AK=HC(2` cạnh tương ứng `)`

Ta có:

`AB=HB(ΔABI=ΔHBI)`

`AK=HC(cmt)`

`⇒AB+AK=HB+HC`

`⇒BK=BC`

`⇒ΔBKC` cân tại `B`

Xét `ΔBKC` cân tại `B` có:

`\hat{BKC}=(180^0-\hat{B})/2 (1)`

Vì `AB=HB(cmt)`

`⇒ΔABH` cân tại `B`

Xét `ΔABH` cân tại `B` có:

`\hat{BAH}=(180^0-\hat{B})/2 (2)`

Từ `(1),(2) ⇒ \hat{BAH}=\hat{BKC}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒ AH` // `KC`

Giả sử `AH` cắt `BI` tại `M`

Xét `ΔABM` và `ΔHBM` có:

`AB=BH(cmt)`

`\hat{ABI}=\hat{HBI}(cmt)`

Cạnh `BM` chung

`⇒ ΔABM=ΔABM(c.g.c)`

`⇒ \hat{M2}=\hat{M2}(2` góc tương ứng `)`

Mà `\hat{M1}+\hat{M2}=180^0(` kề bù `)`

`⇒ \hat{M2}=\hat{M2}=90^0`

`⇒ BM⊥AH` Hay `BI⊥AH`

Có:

`AH`  //  `KC(cmt)`

`BI⊥AH(cmt)`

`⇒ BI⊥KC(` quan hệ giữa đường `⊥` và đường // `)`

$#khling$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có IH⊥BC => ∠IHB = 90*

AB⊥ BC=> ∠ BAI = 90*

 Xét Δ ABI và Δ HBI có :

BI chung

∠IHB =  ∠ BAI = 90*

∠IBH = IBA ( GT)

=> Δ ABI và Δ HBI ( cạnh huyền- góc nhọn) (đpcm)

b) Ta có : AI = HI (Δ ABI và Δ HBI)

Xét Δ AIK và Δ HIC có 

∠AIK=∠HIC (đối đỉnh)

∠IAK=∠IHC = 90*

AI=HI (cmt)

=> Δ AIK = Δ HIC (g-c-g)

Ta có : AH //KC => ∠ ACK = ∠ HAC ( so le trong)

                                    ∠HKC= ∠AHK ( so le trong)

 Mà Δ AIK = Δ HIC => ∠AKI = ∠ HCI ( 2 góc tương ứng)

∠AKI + ∠HKC = ∠AKC = ∠ ACK + ∠ HCI = ∠ HCK

                                         => ∠ ACK=∠ HCK

Ta có : KH⊥ BC => KH là đường cao ΔBKC

CA⊥ BK => CA là đường cao Δ BKC

Mà KH ∩ CA tại I => I là trực tâm 

Mà Δ BKC cân tại B (∠ ACK=∠ HCK) => BI là đường phân giác, đồng thời là đường cao

=> BI⊥ KC (đpcm)

Chúc bạn học tốt.