gt: Tam giác ABC nhọn , AB<AC
     BH vuông với AM tại H
     MK=HK, trên HC lấy E , BK lấy F sao cho CE =BF

kl: Tam giác HCM bằng tam giác BMK
     CK vuông với MA 
     E, M , F thẳng hàng 

                                                             Giải:

a,           Xét tam giác HMC và tam giác KMB có :

                        BM= CM( M là trung điểm của BC)
                        Góc KMB = góc HMC( 2 góc đối đỉnh) 
                        HM=MK ( gt )
                => Tam giác HMC=KMB ( c.g.c )
b,          Chứng minh tương tự ta có: Tam giác CMK= tam giác BHM
                        => Góc CKM = góc BHM( 2 góc tương ứng )
              mà góc BHM=90độ ( gt )
                     => CKM= 90độ 
                     => CK vuông với MA hay vuông với M  
c,           Xét tam giác BMF và tam giác CME ta cs:
                           BM=MC ( M là trung điểm của BC ) 
                           góc MBF = góc MCF ( do tam giác HMC = KMB ) 
                           BE = CE ( gt ) 
                     => tam giác BMF = CME ( c.g.c )
                     => EM = MF ( 2 cạnh tương ứng )
                     => EM+MF = EF 
                     => E, M, F thẳng hàng 
                     => EF đi qua điểm M
Xin lỗi vì hơi lâu, mà mong vẫn đc vote 5 sao 

Giải thích các bước giải: