Bài `1` :

`a)` Xét `ΔAEC` và `ΔADB` có:

`AB=AC(cmt)`

$\widehat{BAC}$ chung

`AD=AE` ( gt )

`⇒ΔAEC=ΔADB(c.g.c)`

`⇒BD=CE` ( cạnh tương ứng )

`b)` Ta có: `ΔAEC=ΔADB` ( cmt )

`⇒` $\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{CEA}$ ( góc tương ứng )

Ta có:

$\widehat{CEA}$ `=` $\widehat{CEB}$ ( kề bù )

$\widehat{BDA}$ `=` $\widehat{BDC}$ ( kề bù )

Mà $\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{CEA}$ ( cmt )

`⇒` $\widehat{BDC}$ `=` $\widehat{CEB}$

Ta có: 

`AB=AC` ( tính  chất `Δ` cân )

`⇒AE+EB=AD+DC`

Mà `AD=AE` ( gt )

`⇒EB=DC` 

Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:

$\widehat{IEB}$ `=` $\widehat{IDC}$ ( cmt )

`BE=CD` ( cmt )

$\widehat{EBI}$ `=` $\widehat{DCI}$ ( góc tương ứng )

`⇒ΔEIB=ΔDIC(g.c.g)`

`⇒IB=IC` ( cạnh tương ứng )

`⇒ΔIBC` cân tại `I`

`c)` Gọi `AI∩ED={F}`

Ta có: `AE=AD` ( gt )

`⇒ΔEAD` cân tại `A`

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` `( $\widehat{ADE}$ + $\widehat{EAD}$ )/2`

Ta có:

$\widehat{ABC}$ `=` `( $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ )/2`

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$ 

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị 

`⇒DE` // `BC` `(dhnb)`

Bài `2` :

`a)` Xét `ΔBDC` và `ΔCEB` có:

$\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BDC}$ `=` `90^o` 

`BC` chung

$\widehat{B}$ `=` $\widehat{C}$ ( gt )

`⇒ΔBDC=ΔCEB(ch-gn)`

`b)` Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:

$\widehat{IEB}$ `=` $\widehat{IDC}$ `=` `90^o` 

`BE=DC` ( cạnh tương ứng )

$\widehat{EIB}$ `=` $\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)

`⇒ΔEIB=ΔDIC(cgv-gn)`

`⇒` $\widehat{IBE}$ `=` $\widehat{ICD}$ ( góc tương ứng )

`c)` Ta có `ΔEIB=ΔDIC` (cmt)

`⇒IB=IC` ( cạnh tương ứng )

`⇒ΔIBC` cân tại `I`

`⇒AI` là đường trung tuyến đồng thời là đươngờng cao

`⇒AI⊥BC`

`d)` Ta có:

`AE+EB=AD+DC`

Mà `EB=DC` ( cạnh tương ứng )

`⇒AE=AD`

`⇒ΔAED` cân tại `A` 

Ta có: 

$\widehat{AED}$ `=` `( $\widehat{ADE}$ + $\widehat{EAD}$ )/2`

$\widehat{ABC}$ `=` `( $\widehat{BCA}$ + $\widehat{BAC}$ )/2`

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$ 

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒ED` // `BC(dhnb)`