tham khảo bài 3

a) Ta có I là trung điểm của BC

⇒ IB=IC

Mà d là đường trung trực là BC

⇔ ∠AIB=∠AIC=90độ

Xét ΔABI và ΔAIC có :

IB=IC(cmt)

∠AIB=∠AIC(cmt)

AI cạnh chung

⇒ΔABI=ΔACI

⇒∠ABI=∠ACI ( góc tương ứng )

Hay ∠ABC=∠ACB

b) Ta có :

∠ABC=∠ACB ( theo câu a )

Suy ra : ∠ABC+∠CBK=∠ACB+∠ACM (  góc kề bù )

∠CBK=∠ACM

Ta có : AB=BK

Mà AB=AC

Suy ra : BK=AC

Xét ΔKBC và ΔACM có :

BK=AC(cmt)

∠CBK = ∠ACM (cmt)

BC=MC(gt)

⇒ΔKBC=ΔACM(c.g.c)

⇒AM=KC( cạnh tương ứng )

c) Ta có : ΔKBC=ΔACM

⇒∠BCK=∠AMC

Ta thấy : ΔIPC vuông tại I

⇒∠P+∠ICP=90độ

ΔIAM vuông tại I

⇒∠IAM+∠M=90độ

 Suy ra : ∠P+∠ICP=∠IAM+∠M(=90độ)

Hay ∠P+∠BCK=∠IAM+∠M

Mà∠BCK=∠AMC

⇒∠IPC=∠IAM

Hay ∠APC=∠AMC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,

Vì `AB=AC(GT)`

`->ΔABC` cân tại `A`

`->AM` là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao

Xét `ΔABM` và `ΔDCM` có :

`BM=CM` ( vì `M` là trung điểm của `BC`

`AM=MD(GT)`

`\hat{AMB}=\hat{DMC}` ( 2 góc đối đỉnh )

`->ΔABM=ΔDCM(c.g.c)`

b, Vì `ΔABM=ΔDCM(cmt)`

`->\hat{ABM}=\hat{DCM` ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí sole trong

`->AB` //  `CD`

c,

Do `AM` là đường cao `(cmt)`

`->AM` vuông góc với `MC` tại `M`

d,

Để `\hat{ADC}=30^o`

`<=>\hat{DCM}=60^o`

`<=>\hat{ABC}=60^o`

`<=>ΔABC` đều

Vậy để `\hat{ADC}=30^o` thì `ΔABC` đều .