Ta có : $\text{6 = 1 + 2 + 3 + 0 }$ nên những số có 4 chữ số khác nhau là :

$\Rightarrow$$\text{1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320; 2013; 2031; 2103; 2301; 2310; 3012; 3021; 3102; 3120; 3201; 3210.}$

Ta thấy mỗi chữ số $\text{1; 2; 3}$ được lặp lại ở hàng nghìn $\text{6}$ lần, còn hàng còn lại $\text{4}$ lần.

Tổng các số trên là :

$\text{( 1 + 2 + 3 ) x 1000 x 6 + ( 1 + 2 + 3 ) x 100 x 4 + ( 1 + 2 + 3 ) x 10 x 4 + ( 1 + 2 + 3 ) x 4}$ 

$\text{= 6 x 1000 x 6 + 6 x 100 x 4 + 6 x 10 x 4 + 6 x 4}$ 

$\text{= 36000 + 2400 + 240 + 24}$

$\text{= 38664}$

Vậy tổng của các số trên là $\text{38664.}$

Vì 6 = 1 + 2 + 3 + 0 nên những số có 4 chữ số khác nhau mà có tổng các chữ số bằng 6 được viết là :

1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320

2013; 2031; 2103; 2130; 2301; 2310

3021; 3012; 3102; 3120; 3201; 3210

Tổng các số trên là:

(1 + 2 + 3) x 1000 x 6 + (1 + 2 + 3) x 100 x 4 + (1 + 2 + 3) x 10 x 4 + (1 + 2 + 3) x 4

= 6 x 1000 x 6 + 6 x 100 x 4 + 6 x 10 x 4 + 6 x 4

= 38664