a,

Ta có: $E$ là trung điểm $AM$, $F$ là trung điểm $AN$

$\to \begin{cases}AE=ME=\dfrac{1}{2}AM\\AF=NF=\dfrac{1}{2}AN\end{cases}$

Vì $ΔAMN$ cân tại $A$

$\to AM=AN$

$\to \dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}AN$

$\to AE=ME=AF=NF$

Xét $ΔAFM$ và $ΔAEN$ có:

$AF=AE$ (chứng minh trên)

$\widehat{A}:$ góc chung

$AM=AN$ (giả thiết)

$\to ΔAFM=ΔAEN(c-g-c)$

$\to MF=NE$ (hai cạnh tương ứng)

b,

Ta có:

$ΔAEF$ cân tại $A \ (AE=AF)$

$\to \widehat{AEF}=\dfrac{180^o -\widehat{A}}{2} \ (1)$

Lại có:

$ΔAMN$ cân tại $A \ (AM=AN)$

$\to \widehat{AMN}=\dfrac{180^o -\widehat{A}}{2} \ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)\to \widehat{AEF}=\widehat{AMN}$

Mà $\widehat{AEF}$ và $\widehat{AMN}$ là hai góc đồng vị

$\to FE//MN$

`a)`

Ta có `ΔAMN` cân tại `A (GT)`

`⇒AM =AN` (2 cạnh bên)

Mà `AE=ME=2AM` (E là trung điểm của AM)

       `AF =FN=2AN` (F là trung điểm của AN)

`⇒ AE=ME=AF =FN `

Xét `ΔAFM` và `ΔAEN` có

  `AF=AE (cmt)`

   `AM =AN(cmt)`

    `\hat{A}` chung

`⇒ΔAFM =ΔAEN (c.g.c)`

`⇒ MF=NE` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Ta có `AE=AF (cmt)`

`⇒ ΔAEF`  cân tại `A`

`⇒ \hat{AEF} = (180°- \hat{MAN})/2 (1)`

Lại có `ΔAMN` cân tại `A`  `(GT)`

`⇒ \hat{AMN} = (180°- \hat{MAN})/2 (2)` 

Từ `(1)` và `(2) ⇒ \hat{AEF}=\hat{AMN}` mà 2 góc này ở vị trí đồng vị `⇒ EF`//`MN(đpcm)`