Đáp án:

Xét `ΔABC` có : `hat{B} > 90^o` ta có :

`hat{B}` là góc tù nên `hat{ACB}` là góc nhọn

từ đó : `AB < AC (1)`

Vì `hat{ACB} + hat{ACD} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ACB}` là góc nhọn nên `hat{ACD}` là góc tù

Xét `ΔACD` có :

`hat{ACD}` là góc tù

từ đó : `AC < AD (2)`

Từ `(1), (2)`

`⇒ AB < AC < AD (đpcm)`

Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối trong tam giác, ta có:

Xét $ΔABC$ có:

$\widehat{ACB} < \widehat{ABC}\qquad (\widehat{B} >90^\circ)$

$\to AB < AC\quad (1)$

Ta lại có:

$\widehat{ACB} = \widehat{CAD} + \widehat{CDA}$ (góc ngoài của $ΔACD$)

$\to \widehat{CDA} < \widehat{ACB}$

$\widehat{ABC} + \widehat{BAC} = \widehat{ACD}$ (góc ngoài của $ΔABC$)

$\to \widehat{ABC} < \widehat{ACD}$

mà $\widehat{ACB} < \widehat{ABC}$

nên $\widehat{CDA} < \widehat{ACD}$

Xét $ΔACD$ có:

$\widehat{CDA} < \widehat{ACD}\quad (cmt)$

$\to AC < AD\quad (2)$

Từ $(1)(2)\to AB < AC < AD$