+) $N$ là trung điểm $PQ$

`=>ON`$\perp PQ$ tại $N$

(đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>\hat{ONA}=90°`

+) $AC;AD$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cates nhau tại $A$

`=>AC=AD`

Mà $OC=OD=R$ (vì $C;D$ là tiếp điểm)

`=>OA` là trung trực của $CD$

`=>OA`$\perp CD$ tại $K$

`=>\hat{OKF}=90°`

+) Xét $∆OKF$ và $∆ONA$ có:

*`\hat{O} chung

*`\hat{OKF}=\hat{ONA}=90°`

`=>∆OKF∽∆ONA`(g-g)

`=>{OK}/{ON}={OF}/{OA}`

`=>ON.OF=OK.OA` $(1)$

+) $AC$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$

`=>∆ACO` vuông tại $C$

`=>R^2=OC^2=OK.OA` $(2)$

(hệ thức lượng trong ∆ vuông)

Từ `(1);(2)=>ON.OF=R^2` không đổi (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

- Xét tam giác KOF và tam giác NOA có

O là góc chung

OKF = ONA ( = 90°)

=> tam giác KOP ~ tam giác NOA(g.g)

=> OK/ON = OF/OA

=> ON × OF = OK × OA

 => ON × OF không đổi

<=> OK × OA không đổi

- Xét tam giác OCA vuông tại C coa đường cao CK

=> OK × OA = OC^2 = R^2(HTL)

Mà R^2 luôn không đổi

=> OK × OA không đổi 

=> ON × OF luôn không đổi (đpcm)