`a,` Xét `ΔBDC` và `ΔEBC` ta có:

`BC` là cạnh chung

`∠BDC = ∠BEC (=90^o)`

`∠BCD = ∠EBC (ΔABC cân)`

`-> ΔBDC = ΔEBC(g-c-g)`

`-> BD = CE` (hai cạnh tương ứng)

`b,` Ta có: `ΔBDC = ΔEBC`

`-> ∠DBC = ∠ECB` (hai góc tương ứng)

Xét `ΔBHC` ta có:

`∠DBC = ∠ECB`

`-> ΔBHC` cân tại `H`

`c,` Ta có: `BD ∩ CE = {H}`

mà `BD ⊥ AC, CE ⊥ AB` 

`-> H` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AH` là đường cao thứ ba của `ΔABC`

Ta có: `ΔABC` cân tại `A (gt)`

`-> AH` vừa là đường cao vừa là đường trung trực của `BC`

`->` AH là đường trung trựu của `BC`

a) Xét `Δ BEC` và `Δ CDB` có

       `BC` chung

      `\hat{BEC}` `=``\hat{CDB}`  ( `=90` độ )

      `\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}`( `Δ ABC` cân `A`)

`=> Δ BEC= Δ CDB` ( cạnh huyền `-` cạnh góc vuông ) 

`=> BD = CE` ( hai cạnh tương ứng)

b) Từ Δ BEC= Δ CDB
=> `\hat{DBC}` = `\hat{ECB }` (hai góc tương ứng)

`=> Δ HBC` cân tại `H`

`c)` Đặt `O` là giao điểm của `AH` với `BC`

Do `AH,BD,CE` cùng giao nhau tại `H` mà `BD, CE` là đường cao

`=>` AH là đường cao ( `3` đường cao cùng đi qua một điểm)

Mà  `ΔHBC` cân tại `H => HB=HC`

Xét `Δ HOB` và `Δ HOC` có

HB=HC (cmt)

`\hat{HBO}` = `\hat{HCO}`(cmt)

`\hat{HOB}` = `\hat{HOC}`(=90 độ)

=> Δ HOB= Δ HOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`=>` `BO=CO` ( hai cạnh tương ứng)

`=> AH` là trung trực của `BC`