Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta ADE$ có:

$AD=AB$

$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$AE=AC$

$\to \Delta ADE=\Delta ABC(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to \widehat{ADE}=\widehat{ABC}, DE=BC$

$\to \widehat{ADM}=\widehat{ABN},DM=\dfrac12DE=\dfrac12BC=BN$

Xét $\Delta ADM,\Delta ABN$ có:

$AD=AB$

$\widehat{ADM}=\widehat{ABN}$

$DM=BN$

$\to \Delta ADM=\Delta ABN(c.g.c)$

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

Mặt khác $\widehat{DAM}=\widehat{BAN}$

$\to \widehat{MAN}=\widehat{MAE}+\widehat{BAN}=\widehat{MAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DAB}=90^o$

$\to \Delta AMN$ vuông cân tại $A$

c.Từ câu a $\to \widehat{EDA}=\widehat{ABC}=\widehat{EBH}$

Vì $EH\perp BC\to \Delta BHE$ vuông tại $H$

$\to \widehat{BEH}=90^o-\widehat{EBH}=90^o-\widehat{EDA}=\widehat{AED}$

$\to D, E, H$ thẳng hàng

Ta có: $DE\perp BC, BE\perp CD\to E$ là giao ba đường cao $\Delta BCD\to CE\perp BD$