1. a) Xét \(\Delta ABH = \Delta ACH\) có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\AH\,\,chung\\BH = CH\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

1. b) Vì \(\Delta ABH = \Delta ACH\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BAH = \angle CAH\)  (hai góc tương ứng)  (1)

Xét \(\Delta ABH\,\,\& \Delta ECH\) ta có:

\(\begin{array}{l}AH = HE\left( {gt} \right)\\HB = HC\left( {gt} \right)\\\angle AHB = \angle EHC\,\,\left( {doi\,dinh} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta EHC\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BAH = \angle CEH\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: \(AB//EC\)

1. c)

Vì

\(\begin{array}{l}\Delta ABH = \Delta CAH\\\Delta ABH = \Delta ECH\\ \Rightarrow \Delta CAH = \Delta CEH\end{array}\)

\( \Rightarrow \angle CAH = \angle CEH\) (hai góc tương ứng)

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

         `AB = AC (g t)`

         `AH : chung`

          `BH = CH(g t)`

`⇒ ΔABH = ΔACH (c.c.c)`

b) Xét `ΔAHB` và `ΔEHC` có:

          `AB = AC(g t)`

          `\hat{AHB} = \hat{EHC}` (2 góc đối đỉnh)

          `HA = HE(g t)`

`⇒ ΔAHB = ΔEHC (c.g.c)`

`⇒ \hat{ABH} = \hat{ECH}` (2 góc tương ứng)

mà `2` góc này ở vị trí so le trong

$⇒ AB//EC$

c) `ΔAHB = ΔEHC(cmt)`

`⇒ AB = EC` (2 cạnh tương ứng)

mà: `AB = AC(g t)` `⇒ AC = EC`

`⇒ ΔACE` cân tại `C`

`⇒ \hat{CAH} = \hat{CEH}`