Đáp án:

a) $m = -1, x = 1$

c) - Với $m = 2$, ptrinh có nghiệm duy nhất $x = 1$.

- Với $m \neq 2$, ptrinh có 2 nghiệm phân biệt $x = 1$ và $x = \dfrac{m+7}{m-2}$.

Giải thích các bước giải:

Xét ptrinh

$(m-2)x^2 - (2m+5)x + m + 7 = 0$

a) Để ptrinh nhận $x = -2$ làm nghiệm thì ta phải có

$(m-2).4 - (2m+5)(-2) + m + 7 = 0$

$\Leftrightarrow 9m +9 = 0$

$\Leftrightarrow m = -1$

Khi đó, ptrinh trở thành

$-3x^2 - 3x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2) = 0$

Vậy nghiệm còn lại là $x = 1$.

b) Ta có

$\Delta = (2m+5)^2 - 4(m-2)(m+7)$

$= 4m^2 + 20m + 25 - 4(m^2 + 5m - 14)$

$= 81 > 0$ với mọi $m$.

Vậy ptrinh luôn có nghiệm với mọi $m$.

c) - Với $m = 2$, ptrinh trở thành bậc nhất và

$-9x +9 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

- Với $m \neq 2$, ta có

$x_1 = \dfrac{2m +5 - 9}{2(m-2)} = 1, x_2 = \dfrac{2m + 5 + 9}{2(m-2)} = \dfrac{m + 7}{m-2}$

Kết luận:

- Với $m = 2$, ptrinh có nghiệm duy nhất $x = 1$.

- Với $m \neq 2$, ptrinh có 2 nghiệm phân biệt $x = 1$ và $x = \dfrac{m+7}{m-2}$.