Đáp án:

 Gọi t.gian đội A làm 1 mình để hoàn thành cv là x; đội B là y (x,y>20) (ngày)

Theo bài, 2 đội A và B cùng làm chung trg 20 ngày thì xong nên ta có pt:
$\frac{1}{x}$ +  $\frac{1}{y}$=  $\frac{1}{20}$ (1)
Số lượng công việc trong 1 ngày của đội A là: $\frac{1}{x}$  (công việc)
Số lượng cv trg 1 ngày của đội B là: $\frac{1}{y}$ 

Vì mỗi ngày, phân đội A làm gấp đôi phân đội B nên ta có:
$\frac{1}{x}$ = 2. $\frac{1}{y}$  (2)
Từ (1) và (2), ta được hệ pt:

$\left \{ {{\frac{1}{x} +  \frac{1}{y}=  \frac{1}{20} } \atop {\frac{1}{x} = 2. \frac{1}{y}}} \right.$ 
Giải hệ pt, ta được: 

$\left \{ {{x=30} \atop {y=2x=60}} \right.$ (Thỏa mãn)
Vậy để tự hoàn thành công việc, phân đội A mất 30 ngày, phân đội B mất 60 ngày.

Giải thích các bước giải:

Cách 1:

Gọi số ngày đội A làm một mình hết công việc là: $x$(ngày) 

Gọi số ngày đội B làm một mình hết công việc là: $y$(ngày)   

                  $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

Một ngày một mình đội A làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)

Một ngày một mình đội B làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)

Vì cả hai đội làm chung thì $20$ ngày xong nên ta có phương trình:

$20.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$(công việc)

$⇒\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1_{(1)}$

Mỗi ngày đội A làm gấp đôi đội B nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}_{(2)}$

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{array} \right.$$\text{(I)}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}20a+20b=1\\a=2b\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}20a+10a=1\\a=2b\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{30}\\2b=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{30}\\b=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$

$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=30_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right. $

Vậy đội A làm một mình xong công việc trong $30$ ngày

       Đội B làm một mình xong công việc trong $60$ ngày

Cách 2:

Gọi số ngày đội A làm một mình hết công việc là: $x$(ngày) 

Gọi số ngày đội B làm một mình hết công việc là: $y$(ngày)   

                  $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

Một ngày một mình đội A làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)

Một ngày một mình đội B làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)

Một ngày cả hai đội làm được số công việc là: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}_{(3)}$(công việc)

Mỗi ngày đội A làm gấp đôi đội B nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}_{(2)}$

Từ $(2);(3)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{array} \right.$$\text{(II)}$

Thay $m=\dfrac{1}{x};n=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(II)}$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}m+n=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m+\dfrac{1}{2}m=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}m=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{30}\\2n=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{30}\\n=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$

$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=30_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right. $

Vậy đội A làm một mình xong công việc trong $30$ ngày

       Đội B làm một mình xong công việc trong $60$ ngày

Giải thích:

Phương trình $(1)$:

Mỗi ngày đội A và đội B làm chung được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)

Vì cả hai đội làm chung thì sau $20$ ngày thì xong nên ta có phương trình:

$20.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$(công việc) 

Hoặc là phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}$(công việc) (Phương trình $(3)$)

Phương trình $(2)$:

Vì đội A làm gấp đôi đội B

Khi đội A làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc

$⇒$ Đội B làm được $\dfrac{1}{y}.2=\dfrac{2}{y}$ công việc

Từ đó ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}$

Sau đó kết hợp phương trình (1) và (2) (hoặc phương trình (2) và (3))sẽ có hệ phương trình

Giải hệ phương trình để tìm được kết quả