Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta ABH,\Delta CHA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$

$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$

2a.Vì $AM$ là phân giác $\widehat{HAC}\to \widehat{HAM}=\widehat{MAC}$

$\to\widehat{BAM}=\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=\widehat{AMB}$

$\to \Delta ABM$ cân tại $B$
Mà $BP$ là phân giác $\hat B$

$\to BP\perp AM$

b.Xét $\Delta ABQ,\Delta MBQ$ có:

Chung $BQ$

$\widehat{ABQ}=\widehat{MBQ}$ vì $BQ$ là phân giác $\hat B$

$BA=BM$ vì $\Delta ABM$ cân tại $B$

$\to \Delta BAQ=\Delta BMQ(c.g.c)$

$\to \widehat{BMQ}=\widehat{BAQ}=90^o$

$\to MQ\perp BC$

Do $AH\perp BC$

$\to MQ//AH$

c.Từ câu b $$\to S_{ABQ}=S_{BMQ}$

$\to S_{ABQ}=\dfrac12MQ\cdot MB$

Ta có: $AH//QM$

$\to \dfrac{NH}{QM}=\dfrac{BH}{BM}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BM}{BC}$

$\to NH\cdot BC=MQ\cdot BM$

$\to \dfrac12NH\cdot BC=\dfrac12MQ\cdot BM$

$\to S_{BNC}=S_{BMQ}=S_{ABQ}$