Giải thích các bước giải:

a.Có $3$ cặp tam giác đồng dạng là $\Delta HBA\sim\Delta HAC,\Delta HBA\sim\Delta ABC,\Delta HAC\sim\Delta ABC$

Giải thích:

Xét $\Delta HBA,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

Tương tự $\Delta HAC\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta HAC(\sim\Delta ABC)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}, \dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}$

$\to BA^2=BH\cdot BC, CA^2=CH\cdot CB$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

Mà $AH\perp BC$

$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}5$

d.Vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to \dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac43$

$\to \dfrac{DC}{DC+DB}=\dfrac4{4+3}$

$\to \dfrac{DC}{BC}=\dfrac47$

$\to DC=\dfrac47BC=\dfrac{40}7$