Bổ sung đề bài: $ΔABC$ vuông tại $A$

a) Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\to BC^2 = 15^2 + 20^2$

$\to BC^2 = 625$

$\to BC = 25\, cm$

b) Xét $ΔABC$ có:

$AE = EB = \dfrac12AB\quad (gt)$

$AD = DC = \dfrac12AC\quad (gt)$

$\to ED$ là đường trung bình

$\to ED//BC;\, ED = \dfrac12BC$

Ta lại có:

$BF = FC = \dfrac12BC$

$\to ED//BF;\, ED=BF$

$\to BEDF$ là hình bình hành

c) $ΔABC$ vuông tại $A$ có:

$\widehat{ACB} = 53^\circ$

$\to \widehat{ABC} = \widehat{EBF} = 90^\circ- 53^\circ = 37^\circ$

Ta có:

$BEDF$ là hình bình hành (câu b)

$\to \begin{cases}\widehat{EBF} = \widehat{EDF}\\\widehat{BED} = \widehat{BFD}\\\widehat{EBF} + \widehat{BED} = 180^\circ\end{cases}$

$\to \begin{cases}\widehat{EBF} = \widehat{EDF} = 37^\circ\\\widehat{BED} = \widehat{BFD} = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\end{cases}$