Câu 6.

$D, E$ thuộc $(O)$ đường kính $BC$

`=>∆BDC` vuông tại $D$; $∆BEC$ vuông tại $E$

`=>CD`$\perp AB$ tại $D$

`\qquad BE`$\perp AC$ tại $E$

Mà $CD$ cắt $BE$ tại $H$

`=>H` là trực tâm $∆ABC$

`=>AH`$\perp BC$ (đpcm)

Câu 7.

`a)` Chứng minh: $ OM\perp BC$

$AM$ là phân giác của `\hat{BAC}`

`=>\hat{BAM}=\hat{MAC}`

`=> \stackrel\frown{BM}= \stackrel\frown{CM}`

(góc nội tiếp bằng nhau chắn cung bằng nhau)

`=>BM=CM` (liên hệ giữa dây và cung)

Mà $OB=OC=R$

`=>OM` là trung trực của $BC$

`=>OM`$\perp BC$ (đpcm)

`b)` Chứng minh: `\hat{HAM}=\hat{MAO}`

`\hat{ABH}` là góc nội tiếp chắn cung $AC$

`\hat{AOC}` là góc ở tâm chắn cung $AC$

`=>\hat{ABH}=1/ 2 \hat{AOC}`

$∆ABH$ vuông tại $H$

`=>\hat{BAH}=90°-\hat{ABH}=90°-1/ 2 \hat{AOC}` $(1)$

Ta có:

`OA=OC=R=>∆AOC` cân tại $O$

`=>\hat{OAC}=\hat{OCA}={180°-\hat{AOC}}/2`

`=90°-1/ 2 \hat{AOC}` $(2)$

Từ `(1);(2)=>\hat{BAH}=\hat{OAC}`

Mà `\hat{BAM}=\hat{MAC}` (câu a)

`<=>\hat{BAH}+\hat{HAM}=\hat{OAC}+\hat{MAO}`

`=>\hat{HAM}=\hat{MAO}` (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Có BDC = 90°(góc nt chắn nửa đường tròn)

=> DC vuông AB

tương tự : BE vuông AC

- xét tam giác ABC có

H là giao điểm của 2 đường cao BE và CD 

=> H là trực tâm tam giác ABC 

=> AH vuông BC

b) ADC = 60° 

=> tam giác ADE là tam gíc đều

A = 60°

=> BHC = 120°