$a)G$ là giao $ME$ và $CD$

$H$ là giao $DE$ và $CF$

$ME \perp AB\\ FA \perp AB\\ =>ME//FA$

Tương tự $AE//FM$

$=>AEMF$ là hình bình hành

Mà $\widehat{A}=90^o$

$=>AEMF$ là hình chữ nhật

$=>AF=EM;AE=FM$

Chững minh tương tự

$=>DFMG$ là hình chữ nhật$(1)$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CDB$

$\widehat{A}=\widehat{CBD}=90^o\\ AD=CD\\ AB=CB\\ =>\Delta ADB =  \Delta CDB\\ =>\widehat{FDM}=\widehat{D_2}$

Xét $\Delta FDM$ và $\Delta GDM$

$DM$:chung

$\widehat{FDM}=\widehat{D_2}\\ \widehat{MFD}=\widehat{MGD}=90^o\\ =>\Delta FDM = \Delta GDM\\ =>FD=GD(2)$

$(1)(2)=>DFMG$ là hình vuông

$=>DFM$ là tam giác vuông cân tại $F$

$b)DFMG$ là hình vuông

$=>DF=FM=AE$

Xét $\Delta DAE$ và $\Delta CDF$

$AD=CD\\ AE=DF\\ \widehat{DAE}=\widehat{CDF}=90^o\\ =>\Delta DAE = \Delta CDF\\ =>DE=CF;\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\\ \widehat{E_1}+\widehat{D_1}=90^o\\ <=>\widehat{F_1}+\widehat{D_1}=90^o\\ =>\widehat{H_1}=90^o\\ <=>DE \perp CF$