a) Vì $BM$ là đường phân giác của góc $B$, nên ta có:  

$ \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MBH}$

Xét $\Delta ABM$ và $ \Delta MBH$ ,ta có:

$ \widehat {ABM} = \widehat {MBH} \\ \widehat {BAM} = \widehat {BHM}( = {90^ \circ }) \\ $

$BM$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta MBH$

b) Vì $ \Delta ABM = \Delta MBH \\ \Rightarrow AB = BH \\ $

$\Rightarrow B$ cách đầu hai điểm $A$ và $H$

$ \Delta ABM = \Delta MBH \\ \Rightarrow AM = MH \\ $

$\Rightarrow M$ cách đầu hai điểm $A$ và $H$

Vậy $BM$ là đường trung trực của $AH$

$ c)\widehat {ABM} = \widehat {MBH} < \widehat {MHB} = \widehat {MHC} = {90^ \circ }) \\ \Rightarrow AM < MC \\ $

d) $AC \bot BK$

$\Rightarrow AC$ là đường cao của $\Delta BKC$

$HK \bot BC$

$\Rightarrow HK$ là đường cao của $\Delta BKC$

$M = AC \cap HK$

$\Rightarrow BM$ là đường cao của $\Delta BKC$

Mà $BM$ là đường phân giác

$\Rightarrow Delta BKC$ cân tại $B$