Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Vì ΔABCcân tại A (gt) 

⇒ˆB=ˆC(1)AB=AC(4)

⇒{B^=C^(1)AB=AC(4)

Vì DE // BC (gt) ⇒\hept{ˆADE=ˆDBC(2)ˆAED=ˆECB(3)⇒ADE^=DBC^(2)

AED^=ECB^(3)

Từ (1),(2)(3)⇒ˆADE=ˆAED(1),(2)(3)⇒ADE^=AED^

ΔAEDcó:

ˆADE=ˆAED(cmt)

⇒ΔAEDcân tại A (tính chất)

=> AE =AD (định nghĩa) (5)

Từ (4),(5) => BD =CE (6)

Vì DE // BC (gt)⇒ˆEDC=ˆDCB(2 góc so le trong) 

mà ˆDCB=ˆDCE(CD là phân giác của ˆACBACB^)

⇒ˆEDC=ˆDCE

ΔEDCcó: 

ˆEDC=ˆDCE(cmt)(9)

⇒ΔEDCcân tại E (tính chất)

=> ED = EC (định nghĩa) (7)

Từ (6), (7) => BD = DE (15)Lấy K thuốc tia đối của tia DF

Ta có: ˆKDC=90o⇒ˆEDC+ˆDCK=90o(8)

ΔKDCcó:

ˆKDC=90o

⇒ˆDKC+ˆDCK=90o(tổng 3 góc trong 1 tam giác, áp dụng vào tam giác vuông) (10)

Từ (8), (9), (10) => ˆDKC=ˆKDE

ΔEDKΔEDKcó:

ˆEDK=ˆEKD(cmt)

⇒ΔEDKcân tại E (tính chất)

=> ED =EK (định nghĩa) (11)

Từ (7),(11) => ED = EC = EK

Ta có: CK = EC + EK

mà ED = EC = EK (cmt)

=> CK= ED + ED 

=> CK =2.ED (12)

ΔCDKvà ΔCDFcó:

ˆDCK=ˆCDF

chung cạnh CD

ˆCDK=ˆCDF(=90o)

⇒⇒ΔCDK=ΔCDF(góc nhọn - cạnh góc vuông)

=> CK = CF(2 cạnh tương ứng) (13)

Từ (12),(13) => CF = 2.ED (14)

Từ (14),(15) => CF = 2.BD

b) ΔAMDvà ΔAMEcó:

AD = AE (câu a)

ˆMAD=ˆMAE(gt)

chung AM

⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ED = MD + ME

mà MD = ME (cmt)=> ED = MD + MD

=> ED = 2.MD 

=> 2.ED = 2.2MD 

=>2.ED = 4.MD (16)

Từ (14),(16) => CF = 4.MD

Hay `DM=1/4CF`

`text{Đáp án + Giải thích các bước giải}`

Xin hay nhất.

Xin lỗi máy tính mình chụp được thế này thôi. (Mong MOD ko xóa).